Ja divu skaitļu kvadrātu summa ir 80 un starpība starp abiem skaitļiem ir 36, tad kāda ir divu skaitļu reizināšana?
Atbilde 1:
Atbilde ir 22.
Abiem skaitļiem jābūt x un y.
Dotie nosacījumi ir:
- Divu skaitļu kvadrātu summa ir 80.x² + y² = 80Atšķirība starp abiem skaitļiem ir 36. (xy) ² = 36x²-2xy + y² = 36
Veiciet otro nosacījumu un atvasiniet vērtību x².
- x²-2xy + 2xy + y²-y² = 36 + 2xy-y²x² = -y² + 2xy + 36
Pirmajā stāvoklī nomainiet x² ar atvasināto vērtību.
- x² + y² = 80 (-y² + 2xy + 36) + y² = 80y²-y² + 2xy + 36 = 802xy + 36–36 = 80–362xy ÷ 2 = 44 ÷ 2xy = 22
Tādējādi divu skaitļu (x, y) reizinājums ir 22.
Atbilde 2:
Pirmais nosacījums:
Otrais nosacījums:
No otrā nosacījuma:
.
Pirmā nosacījuma aizstāšana:
, reorganizējot
Tātad
un
.
Atbilde: produkts ir 22.
Gadījumā, ja vēlaties atrisināt visu sistēmu: atšķirība ir
, un produkts ir
, Tātad priekš
,
. Tātad, ja mēs iegūstam risinājumus
mēs varam atrisināt problēmu.
Risinājums
ir
. Tātad
un
.
Ir viegli pierādīt, ka šie divi skaitļi atbilst jautājuma un atbildes nosacījumiem.
Atbilde 3:
Pirmais nosacījums:
Pirmā nosacījuma aizstāšana:
, reorganizējot
Tātad
un
Gadījumā, ja vēlaties atrisināt visu sistēmu: atšķirība ir
, un produkts ir
, Tātad priekš
,
. Tātad, ja mēs iegūstam risinājumus
mēs varam atrisināt problēmu.
Risinājums
ir
. Tātad
un
.
Ir viegli pierādīt, ka šie divi skaitļi atbilst jautājuma un atbildes nosacījumiem.