Ja divu skaitļu kvadrātu summa ir 80 un starpība starp abiem skaitļiem ir 36, tad kāda ir divu skaitļu reizināšana?


Atbilde 1:

Atbilde ir 22.

Abiem skaitļiem jābūt x un y.

Dotie nosacījumi ir:

  • Divu skaitļu kvadrātu summa ir 80.x² + y² = 80Atšķirība starp abiem skaitļiem ir 36. (xy) ² = 36x²-2xy + y² = 36

Veiciet otro nosacījumu un atvasiniet vērtību x².

  • x²-2xy + 2xy + y²-y² = 36 + 2xy-y²x² = -y² + 2xy + 36

Pirmajā stāvoklī nomainiet x² ar atvasināto vērtību.

  • x² + y² = 80 (-y² + 2xy + 36) + y² = 80y²-y² + 2xy + 36 = 802xy + 36–36 = 80–362xy ÷ 2 = 44 ÷ 2xy = 22

Tādējādi divu skaitļu (x, y) reizinājums ir 22.


Atbilde 2:

Pirmais nosacījums:

a2+b2=80a^2+b^2=80

Otrais nosacījums:

(ab)2=36(a-b)^2=36

No otrā nosacījuma:

a22ab+b2=36a^2-2ab+b^2=36

.

Pirmā nosacījuma aizstāšana:

802ab=3680-2ab=36

, reorganizējot

2ab=8036=442ab=80-36=44

Tātad

2ab=442ab=44

un

ab=22ab=22

.

Atbilde: produkts ir 22.

Gadījumā, ja vēlaties atrisināt visu sistēmu: atšķirība ir

36=6\sqrt{36}=6

, un produkts ir

2222

, Tātad priekš

a>ba>b

,

(x+a)(xb)=x2+(ab)xab(x+a)(x-b)=x^2+(a-b)x-ab

. Tātad, ja mēs iegūstam risinājumus

x2+6x22=0x^2+6x-22=0

mēs varam atrisināt problēmu.

Risinājums

x2+6x22=0x^2+6x-22=0

ir

x=6±36+882=3±31x=\dfrac{-6\pm\sqrt{36+88}}{2}=-3\pm\sqrt{31}

. Tātad

a=31+3a=\sqrt{31}+3

un

b=313b=\sqrt{31}-3

.

Ir viegli pierādīt, ka šie divi skaitļi atbilst jautājuma un atbildes nosacījumiem.


Atbilde 3:

Pirmais nosacījums:

a2+b2=80a^2+b^2=80

31+3 , 313\sqrt{31}+3~,~\sqrt{31}-3

(ab)2=36(a-b)^2=36

319=2231-9=22

a22ab+b2=36a^2-2ab+b^2=36

31+3 , 313-\sqrt{31}+3~,~-\sqrt{31}-3

Pirmā nosacījuma aizstāšana:

319=2231–9=22

, reorganizējot

x2+y2=80x^2+y^2=80

Tātad

(xy)2=x22xyy2=36(x-y)^2=x^2–2xy-y^2=36

un

ab=22ab=22

2xy=442xy=44

xy=22xy = 22

Gadījumā, ja vēlaties atrisināt visu sistēmu: atšķirība ir

36=6\sqrt{36}=6

, un produkts ir

2222

, Tātad priekš

a>ba>b

,

(x+a)(xb)=x2+(ab)xab(x+a)(x-b)=x^2+(a-b)x-ab

. Tātad, ja mēs iegūstam risinājumus

x2+6x22=0x^2+6x-22=0

mēs varam atrisināt problēmu.

Risinājums

x2+6x22=0x^2+6x-22=0

ir

x=6±36+882=3±31x=\dfrac{-6\pm\sqrt{36+88}}{2}=-3\pm\sqrt{31}

. Tātad

a=31+3a=\sqrt{31}+3

un

b=313b=\sqrt{31}-3

.

Ir viegli pierādīt, ka šie divi skaitļi atbilst jautājuma un atbildes nosacījumiem.