Atbilde ir 22.

Abiem skaitļiem jābūt x un y.

Dotie nosacījumi ir:

• Divu skaitļu kvadrātu summa ir 80.x² + y² = 80Atšķirība starp abiem skaitļiem ir 36. (xy) ² = 36x²-2xy + y² = 36

Veiciet otro nosacījumu un atvasiniet vērtību x².

• x²-2xy + 2xy + y²-y² = 36 + 2xy-y²x² = -y² + 2xy + 36

Pirmajā stāvoklī nomainiet x² ar atvasināto vērtību.

• x² + y² = 80 (-y² + 2xy + 36) + y² = 80y²-y² + 2xy + 36 = 802xy + 36–36 = 80–362xy ÷ 2 = 44 ÷ 2xy = 22

Tādējādi divu skaitļu (x, y) reizinājums ir 22.

Pirmais nosacījums:

$a^2+b^2=80$

Otrais nosacījums:

$(a-b)^2=36$

No otrā nosacījuma:

$a^2-2ab+b^2=36$

.

Pirmā nosacījuma aizstāšana:

$80-2ab=36$

, reorganizējot

$2ab=80-36=44$

Tātad

$2ab=44$

un

$ab=22$

.

Atbilde: produkts ir 22.

Gadījumā, ja vēlaties atrisināt visu sistēmu: atšķirība ir

$\sqrt{36}=6$

, un produkts ir

$22$

, Tātad priekš

$a>b$

,

$(x+a)(x-b)=x^2+(a-b)x-ab$

. Tātad, ja mēs iegūstam risinājumus

$x^2+6x-22=0$

mēs varam atrisināt problēmu.

Risinājums

$x^2+6x-22=0$

ir

$x=\dfrac{-6\pm\sqrt{36+88}}{2}=-3\pm\sqrt{31}$

. Tātad

$a=\sqrt{31}+3$

un

$b=\sqrt{31}-3$

.

Ir viegli pierādīt, ka šie divi skaitļi atbilst jautājuma un atbildes nosacījumiem.

Pirmais nosacījums:

$a^2+b^2=80$

$\sqrt{31}+3~,~\sqrt{31}-3$

$(a-b)^2=36$

$31-9=22$

$a^2-2ab+b^2=36$

$-\sqrt{31}+3~,~-\sqrt{31}-3$

Pirmā nosacījuma aizstāšana:

$31–9=22$

, reorganizējot

$x^2+y^2=80$

Tātad

$(x-y)^2=x^2–2xy-y^2=36$

un

$ab=22$

$2xy=44$

$xy = 22$

Gadījumā, ja vēlaties atrisināt visu sistēmu: atšķirība ir

$\sqrt{36}=6$

, un produkts ir

$22$

, Tātad priekš

$a>b$

,

$(x+a)(x-b)=x^2+(a-b)x-ab$

. Tātad, ja mēs iegūstam risinājumus

$x^2+6x-22=0$

mēs varam atrisināt problēmu.

Risinājums

$x^2+6x-22=0$

ir

$x=\dfrac{-6\pm\sqrt{36+88}}{2}=-3\pm\sqrt{31}$

. Tātad

$a=\sqrt{31}+3$

un

$b=\sqrt{31}-3$

.

Ir viegli pierādīt, ka šie divi skaitļi atbilst jautājuma un atbildes nosacījumiem.