Kvantu teorijā kāda ir atšķirība starp pareizu jauktu stāvokli un nepareizu jauktu stāvokli?


Atbilde 1:

Cik es sapratu, pareizais jauktais stāvoklis ir tīru stāvokļu statistiska kombinācija, kas visi ir eksperimenta daļa, savukārt nepareizs jaukts stāvoklis ir tāds, kurā sistēmas daļa vairs nav eksperimenta daļa (teiksim, kosmiskais stars kļūst sapīts ar jūsu kvadrātu un aizbēg - tas, kas jums paliek, ir nepareizs jaukts stāvoklis, jo jums vairs nav piekļuves visam stāvoklim).

Pētot šo jautājumu, es atklāju to - http: //arxiv.org/pdf/quant-ph/01 ... -, kas padara pārliecinošu argumentu, ka pareizi jauktie stāvokļi ir fiziski neiespējami; jums ir tikai tīri stāvokļi un nepareizi jaukti stāvokļi.

Par to, cik svarīgi tie ir mērījumu izpratnei, mums būs jāgaida, kad kāds, kam ir daži krūštura taustiņi, saudzēs; Es esmu viss ārā. Varbūt Allan Steinhardt :)


Atbilde 2:

Atšķirība starp pareiziem un nepareizi sajauktiem stāvokļiem ir atšķirība starp tiem, kurus var interpretēt kā tādus, kas rodas no tīras stāvokļa nezināšanas (pareizi maisījumi), un starp tiem, kurus nevar interpretēt tādā veidā (nepareizi sajaukumi). Šie nepareizi sajaukumi rodas, pārbaudot lielākas tīras pakāpes apakšsistēmu.

Atšķirība ir smalka, un es nezinu, kā to izskaidrot, plaši neizmantojot blīvuma matricas operatoru aparātu. Un tas ir aparāts, kas parasti nav daļa no pirmā kvantu mehānikas kursa. Tāpēc brīdiniet, ka tas var kļūt nedaudz kraukšķīgs.

Pietiekami daudz attaisnojumu, ķersimies pie krekinga.

Normalquantummechanicsdescribesasystemusingastatevector:ψ1.Andthisisfine,butitisntthemostgeneralsituation.Thereareatleasttwoimportantcircumstanceswherethisapproachcannotbeused:Normal quantum mechanics describes a system using a state vector: |\psi_{1}\rangle. And this is fine, but it isn't the most general situation. There are at least two important circumstances where this approach cannot be used:

  1. Ja nav skaidrības par to, kurš no vairākiem tīrajiem stāvokļiem tas varētu būt. Ja sistēma ir atvērta (t.i., tā ir lielākas sistēmas apakšsistēma).

Mēs sākam ar pirmās situācijas ieviešanu blīvuma operatoros:

Sistēmas stāvokļa nezināšana ...

Letssaywehaveasetofpossiblestatesthatthesystemcanbein:ψ1,[math]ψ2,[/math][math]ψ3...[/math][math]ψn[/math],eachwithprobability[math]p1,p2,p2...,pn[/math].Thenwedefinethedensityoperator:Let's say we have a set of possible states that the system can be in: |\psi_{1}\rangle, [math]|\psi_{2}\rangle,[/math][math]|\psi_{3}\rangle...[/math][math]|\psi_{n}\rangle[/math], each with probability [math]p_{1}, p_{2}, p_{2}..., p_{n}[/math]. Then we define the density operator:

ρ=ipi[math]ψi[/math][math]ψi[/math]\rho = \sum_{i} p_{i}[math]|\psi_{i}\rangle \langle[/math][math]\psi_{i}|[/math]

Whichissimplythesumoftheprojectorsforeachofthestates,weighedbytheprobabilitythattheyareinthestate.ItsprettyeasytoseethatforanyobservableO:Which is simply the sum of the projectors for each of the states, weighed by the probability that they are in the state. It's pretty easy to see that for any observable O:

O=Tr(ρO)\langle O \rangle = Tr(\rho O)

Anditturnsout(thoughImnotgoingtoprovethis)thatthedensityoperatoristhemostgeneralwayofobtaininganymeasurablequantitywecancomeupwith.Aswellasbeingabletoexpressmixturesofpurestatesψi,italsohastheadvantageofbeingbasisindependent:thereisonlyonedensityoperatorforeachsystem(asopposedtomanyexpressionsintermsofpurestates).And it turns out (though I'm not going to prove this) that the density operator is the most general way of obtaining any measurable quantity we can come up with. As well as being able to express mixtures of pure states |\psi_{i}\rangle, it also has the advantage of being basis independent: there is only one density operator for each system (as opposed to many expressions in terms of pure states).

... vai kā lielākas apakšsistēmas:

Apsveriet sapinušos stāvokli (šajā piemērā ir EPR / Bell spinēšanas stāvoklis). Tas ir tīrs stāvoklis:

ψ=[math]12([/math][math][/math][math]+[/math][math][/math][math])[/math]|\psi\rangle =[math]\frac{1}{\sqrt{2}}([/math][math]|\uparrow[/math][math]\downarrow\rangle+ [/math][math]|\downarrow\uparrow[/math][math]\rangle)[/math]

Tātad šī tīrā stāvokļa blīvuma matrica ir vienkārši:

ρfull=12([math][/math][math][/math][math][/math][math][/math][math][/math][math]+[/math][math][/math][math][/math][math][/math][math][/math][math][/math][math]+[/math][math][/math][math][/math][math][/math][math][/math][math][/math][math]+[/math][math][/math][math][/math][math][/math][math][/math][math][/math][math])[/math][math][/math]\rho_{\text{full}}=\frac{1}{2}([math]|\uparrow[/math][math]\downarrow \rangle[/math][math]\langle[/math][math]\uparrow[/math][math]\downarrow[/math][math]| +[/math][math]|\downarrow[/math][math]\uparrow \rangle[/math][math]\langle[/math][math]\downarrow[/math][math]\uparrow[/math][math]| + [/math][math]|\uparrow[/math][math]\downarrow \rangle[/math][math]\langle[/math][math]\downarrow[/math][math]\uparrow[/math][math]| + [/math][math]|\downarrow[/math][math]\uparrow \rangle[/math][math]\langle[/math][math]\uparrow[/math][math]\downarrow[/math][math]| )[/math][math] [/math]

Bet tagad sakiet, ka mums ir atļauts veikt tikai pirmā elektrona mērījumus. Lai saprastu, ko tas dotu, mēs veicam operāciju, ko sauc par daļēju izsekošanu (kas faktiski ir visu ar otro daļiņu saistīto brīvības pakāpju izsekošanas metode) un iegūst samazināta blīvuma matricu, kurā apkopoti visi iespējamie novērojumi pirmajai daļai. tikai elektrons:

ρimproper=12([math][/math][math][/math][math][/math][math][/math][math]+[/math][math][/math][math][/math][math][/math][math][/math][math][/math][math])[/math]\rho_{\text{improper}} = \frac{1}{2}([math]|\uparrow[/math][math] \rangle[/math][math]\langle[/math][math]\uparrow[/math][math]| +[/math][math]|\downarrow[/math][math] \rangle[/math][math]\langle[/math][math]\downarrow[/math][math]|[/math][math])[/math]

Kā noteikt atšķirību ...

Šeit ir būtība: šī samazinātā blīvuma matrica lokāli nav atšķirama no blīvuma matricas, kuru es varētu iegūt, pilnīgi nezinot, vai sistēma ir tīrā stāvoklī augšup vai tīrā stāvoklī lejā. Ja katrai iespējai piešķirtu 50% varbūtību, iegūtais pareizais jauktais stāvoklis izskatās tāds pats:

ρproper=12([math][/math][math][/math][math][/math][math][/math][math]+[/math][math][/math][math][/math][math][/math][math][/math][math][/math][math])[/math]\rho_{\text{proper}} = \frac{1}{2}([math]|\uparrow[/math][math] \rangle[/math][math]\langle[/math][math]\uparrow[/math][math]| +[/math][math]|\downarrow[/math][math] \rangle[/math][math]\langle[/math][math]\downarrow[/math][math]|[/math][math])[/math]

Andremember,thedensitymatrixencodestheresultsofalltheobservablesthatwemightgetfrommeasuringthissystem.Sotheyarelocallyindistinguishable.Butweknowthatinthecaseoftheρimproperthereisanotherentangledstateofthesystem,andBelltellsusthatthejointstatisticsofbothelectronscannotbereproducedbyanignoranceinterpretation(i.e.,by[math]ρproper[/math]).Andthisisthecriticaldifferencebetweentheproperandimpropermixtures.Butthisisadifferencethatyoucannotdetectunlessyouhaveaccesstothelargersystem.And remember, the density matrix encodes the results of all the observables that we might get from measuring this system. So they are locally indistinguishable. But we know that in the case of the \rho_{\text{improper}} there is another entangled state of the system, and Bell tells us that the joint statistics of both electrons cannot be reproduced by an ignorance interpretation (i.e., by [math]\rho_{\text{proper}}[/math]). And this is the critical difference between the proper and improper mixtures. But this is a difference that you cannot detect unless you have access to the larger system.

Kāpēc tie ir svarīgi mērījumos?

Mēs to varam redzēt, piemērojot šīs nodarbības sadrumstalotības procesam.

Dekoherencē kvantu sistēma tiek sapīta ar mērīšanas aparāta sistēmu, un traucējumu termini (t.i., visi tie, kas neatrodas uz šī mērīšanas aparāta "rādītāja" pamata pa diagonāli) ātri pazūd (gandrīz līdz nullei).

Pēc tam jūs varat veikt daļēju izsekošanu, lai apskatītu sistēmas samazināta blīvuma matricu. Un tāpat kā iepriekš sniegtajā piemērā, šī samazinātā blīvuma matrica nav atšķirama no blīvuma matricas, ko sagatavojis kāds, kurš vienkārši nezina, kurā tīrā rādītāja stāvoklī viņi bija sagatavojuši sistēmu.

Tātad, varētu rasties kārdinājums apgalvot, ka mērījumu problēma ir atrisināta! Interpretēsim samazinātā blīvuma matricu tikai kā tīru maisījumu - tas ir, kā mūsu neziņu par rādītāja stāvokli. Pēc tam mēs to varam uzzināt, apskatot rādītāju.

Bet tas nepareizu maisījumu interpretē tā, it kā tas būtu pareizs maisījums.

Vai, citādāk sakot, tas interpretē "un" kā "vai". Visi rādītāja tīrā stāvokļi joprojām atrodas lielākās viļņa funkcijās (t.i., pilnā sistēmā), un mums jāparāda, kāpēc citi pazūd (un atcerieties, ka šī izzušana ir pretrunā ar vienoto evolūciju). Mēs to vēl neesam izdarījuši.

Ko cilvēki domā, sakot, ka decoherence atrisina mērījumu problēmu?

Tagad, ja jūs esat everetietis / daudzu pasaules cilvēks, tas ļauj jums atrasties tieši tajā vietā, kur vēlaties atrasties. Jūs varat pilnībā piekrist tam, ka samazināta blīvuma matricā decoherence dod "un", nevis "vai". Everettian / daudzu pasauļu cilvēki šo secinājumu var uztvert pilnīgi nopietni un samazinātā blīvuma matricu var interpretēt kā tādu, kas izsaka to, ko jūs redzat savā nozarē, bet noteikti piekrītat, ka tiek realizēti arī visi pārējie rādītāju stāvokļi.

Ikvienam, kurš nepieņem Everett, ir jāpievieno konts tam, kā no samazināta blīvuma matricas tiek izvēlēts tikai viens rādītāja stāvoklis (tas ir jādara pat skolai "shut and apskai"), lai gan viņi, domājams, saka "Shut up and select one with varbūtība, ko piešķir Borna noteikums. ")

Problēma ir tā, ka daži cilvēki, šķiet, nopietni apgalvo, ka saskaņotība pati par sevi atrisina mērīšanas problēmu. Ņemot tos pie sava vārda, tas nozīmē apņemšanos ievērot Evereta interpretāciju. Bet dažreiz ir grūti saprast, vai viņi klusējot pieņem Evereta / Daudzu pasaules uzskatu, vai arī ir vienkārši pieļāvuši kļūdu, sajaucot pareizos un nepareizos maisījumus.


Atbilde 3:

Atšķirība starp pareiziem un nepareizi sajauktiem stāvokļiem ir atšķirība starp tiem, kurus var interpretēt kā tādus, kas rodas no tīras stāvokļa nezināšanas (pareizi maisījumi), un starp tiem, kurus nevar interpretēt tādā veidā (nepareizi sajaukumi). Šie nepareizi sajaukumi rodas, pārbaudot lielākas tīras pakāpes apakšsistēmu.

Atšķirība ir smalka, un es nezinu, kā to izskaidrot, plaši neizmantojot blīvuma matricas operatoru aparātu. Un tas ir aparāts, kas parasti nav daļa no pirmā kvantu mehānikas kursa. Tāpēc brīdiniet, ka tas var kļūt nedaudz kraukšķīgs.

Pietiekami daudz attaisnojumu, ķersimies pie krekinga.

Normalquantummechanicsdescribesasystemusingastatevector:ψ1.Andthisisfine,butitisntthemostgeneralsituation.Thereareatleasttwoimportantcircumstanceswherethisapproachcannotbeused:Normal quantum mechanics describes a system using a state vector: |\psi_{1}\rangle. And this is fine, but it isn't the most general situation. There are at least two important circumstances where this approach cannot be used:

  1. Ja nav skaidrības par to, kurš no vairākiem tīrajiem stāvokļiem tas varētu būt. Ja sistēma ir atvērta (t.i., tā ir lielākas sistēmas apakšsistēma).

Mēs sākam ar pirmās situācijas ieviešanu blīvuma operatoros:

Sistēmas stāvokļa nezināšana ...

Letssaywehaveasetofpossiblestatesthatthesystemcanbein:ψ1,[math]ψ2,[/math][math]ψ3...[/math][math]ψn[/math],eachwithprobability[math]p1,p2,p2...,pn[/math].Thenwedefinethedensityoperator:Let's say we have a set of possible states that the system can be in: |\psi_{1}\rangle, [math]|\psi_{2}\rangle,[/math][math]|\psi_{3}\rangle...[/math][math]|\psi_{n}\rangle[/math], each with probability [math]p_{1}, p_{2}, p_{2}..., p_{n}[/math]. Then we define the density operator:

ρ=ipi[math]ψi[/math][math]ψi[/math]\rho = \sum_{i} p_{i}[math]|\psi_{i}\rangle \langle[/math][math]\psi_{i}|[/math]

Whichissimplythesumoftheprojectorsforeachofthestates,weighedbytheprobabilitythattheyareinthestate.ItsprettyeasytoseethatforanyobservableO:Which is simply the sum of the projectors for each of the states, weighed by the probability that they are in the state. It's pretty easy to see that for any observable O:

O=Tr(ρO)\langle O \rangle = Tr(\rho O)

Anditturnsout(thoughImnotgoingtoprovethis)thatthedensityoperatoristhemostgeneralwayofobtaininganymeasurablequantitywecancomeupwith.Aswellasbeingabletoexpressmixturesofpurestatesψi,italsohastheadvantageofbeingbasisindependent:thereisonlyonedensityoperatorforeachsystem(asopposedtomanyexpressionsintermsofpurestates).And it turns out (though I'm not going to prove this) that the density operator is the most general way of obtaining any measurable quantity we can come up with. As well as being able to express mixtures of pure states |\psi_{i}\rangle, it also has the advantage of being basis independent: there is only one density operator for each system (as opposed to many expressions in terms of pure states).

... vai kā lielākas apakšsistēmas:

Apsveriet sapinušos stāvokli (šajā piemērā ir EPR / Bell spinēšanas stāvoklis). Tas ir tīrs stāvoklis:

ψ=[math]12([/math][math][/math][math]+[/math][math][/math][math])[/math]|\psi\rangle =[math]\frac{1}{\sqrt{2}}([/math][math]|\uparrow[/math][math]\downarrow\rangle+ [/math][math]|\downarrow\uparrow[/math][math]\rangle)[/math]

Tātad šī tīrā stāvokļa blīvuma matrica ir vienkārši:

ρfull=12([math][/math][math][/math][math][/math][math][/math][math][/math][math]+[/math][math][/math][math][/math][math][/math][math][/math][math][/math][math]+[/math][math][/math][math][/math][math][/math][math][/math][math][/math][math]+[/math][math][/math][math][/math][math][/math][math][/math][math][/math][math])[/math][math][/math]\rho_{\text{full}}=\frac{1}{2}([math]|\uparrow[/math][math]\downarrow \rangle[/math][math]\langle[/math][math]\uparrow[/math][math]\downarrow[/math][math]| +[/math][math]|\downarrow[/math][math]\uparrow \rangle[/math][math]\langle[/math][math]\downarrow[/math][math]\uparrow[/math][math]| + [/math][math]|\uparrow[/math][math]\downarrow \rangle[/math][math]\langle[/math][math]\downarrow[/math][math]\uparrow[/math][math]| + [/math][math]|\downarrow[/math][math]\uparrow \rangle[/math][math]\langle[/math][math]\uparrow[/math][math]\downarrow[/math][math]| )[/math][math] [/math]

Bet tagad sakiet, ka mums ir atļauts veikt tikai pirmā elektrona mērījumus. Lai saprastu, ko tas dotu, mēs veicam operāciju, ko sauc par daļēju izsekošanu (kas faktiski ir visu ar otro daļiņu saistīto brīvības pakāpju izsekošanas metode) un iegūst samazināta blīvuma matricu, kurā apkopoti visi iespējamie novērojumi pirmajai daļai. tikai elektrons:

ρimproper=12([math][/math][math][/math][math][/math][math][/math][math]+[/math][math][/math][math][/math][math][/math][math][/math][math][/math][math])[/math]\rho_{\text{improper}} = \frac{1}{2}([math]|\uparrow[/math][math] \rangle[/math][math]\langle[/math][math]\uparrow[/math][math]| +[/math][math]|\downarrow[/math][math] \rangle[/math][math]\langle[/math][math]\downarrow[/math][math]|[/math][math])[/math]

Kā noteikt atšķirību ...

Šeit ir būtība: šī samazinātā blīvuma matrica lokāli nav atšķirama no blīvuma matricas, kuru es varētu iegūt, pilnīgi nezinot, vai sistēma ir tīrā stāvoklī augšup vai tīrā stāvoklī lejā. Ja katrai iespējai piešķirtu 50% varbūtību, iegūtais pareizais jauktais stāvoklis izskatās tāds pats:

ρproper=12([math][/math][math][/math][math][/math][math][/math][math]+[/math][math][/math][math][/math][math][/math][math][/math][math][/math][math])[/math]\rho_{\text{proper}} = \frac{1}{2}([math]|\uparrow[/math][math] \rangle[/math][math]\langle[/math][math]\uparrow[/math][math]| +[/math][math]|\downarrow[/math][math] \rangle[/math][math]\langle[/math][math]\downarrow[/math][math]|[/math][math])[/math]

Andremember,thedensitymatrixencodestheresultsofalltheobservablesthatwemightgetfrommeasuringthissystem.Sotheyarelocallyindistinguishable.Butweknowthatinthecaseoftheρimproperthereisanotherentangledstateofthesystem,andBelltellsusthatthejointstatisticsofbothelectronscannotbereproducedbyanignoranceinterpretation(i.e.,by[math]ρproper[/math]).Andthisisthecriticaldifferencebetweentheproperandimpropermixtures.Butthisisadifferencethatyoucannotdetectunlessyouhaveaccesstothelargersystem.And remember, the density matrix encodes the results of all the observables that we might get from measuring this system. So they are locally indistinguishable. But we know that in the case of the \rho_{\text{improper}} there is another entangled state of the system, and Bell tells us that the joint statistics of both electrons cannot be reproduced by an ignorance interpretation (i.e., by [math]\rho_{\text{proper}}[/math]). And this is the critical difference between the proper and improper mixtures. But this is a difference that you cannot detect unless you have access to the larger system.

Kāpēc tie ir svarīgi mērījumos?

Mēs to varam redzēt, piemērojot šīs nodarbības sadrumstalotības procesam.

Dekoherencē kvantu sistēma tiek sapīta ar mērīšanas aparāta sistēmu, un traucējumu termini (t.i., visi tie, kas neatrodas uz šī mērīšanas aparāta "rādītāja" pamata pa diagonāli) ātri pazūd (gandrīz līdz nullei).

Pēc tam jūs varat veikt daļēju izsekošanu, lai apskatītu sistēmas samazināta blīvuma matricu. Un tāpat kā iepriekš sniegtajā piemērā, šī samazinātā blīvuma matrica nav atšķirama no blīvuma matricas, ko sagatavojis kāds, kurš vienkārši nezina, kurā tīrā rādītāja stāvoklī viņi bija sagatavojuši sistēmu.

Tātad, varētu rasties kārdinājums apgalvot, ka mērījumu problēma ir atrisināta! Interpretēsim samazinātā blīvuma matricu tikai kā tīru maisījumu - tas ir, kā mūsu neziņu par rādītāja stāvokli. Pēc tam mēs to varam uzzināt, apskatot rādītāju.

Bet tas nepareizu maisījumu interpretē tā, it kā tas būtu pareizs maisījums.

Vai, citādāk sakot, tas interpretē "un" kā "vai". Visi rādītāja tīrā stāvokļi joprojām atrodas lielākās viļņa funkcijās (t.i., pilnā sistēmā), un mums jāparāda, kāpēc citi pazūd (un atcerieties, ka šī izzušana ir pretrunā ar vienoto evolūciju). Mēs to vēl neesam izdarījuši.

Ko cilvēki domā, sakot, ka decoherence atrisina mērījumu problēmu?

Tagad, ja jūs esat everetietis / daudzu pasaules cilvēks, tas ļauj jums atrasties tieši tajā vietā, kur vēlaties atrasties. Jūs varat pilnībā piekrist tam, ka samazināta blīvuma matricā decoherence dod "un", nevis "vai". Everettian / daudzu pasauļu cilvēki šo secinājumu var uztvert pilnīgi nopietni un samazinātā blīvuma matricu var interpretēt kā tādu, kas izsaka to, ko jūs redzat savā nozarē, bet noteikti piekrītat, ka tiek realizēti arī visi pārējie rādītāju stāvokļi.

Ikvienam, kurš nepieņem Everett, ir jāpievieno konts tam, kā no samazināta blīvuma matricas tiek izvēlēts tikai viens rādītāja stāvoklis (tas ir jādara pat skolai "shut and apskai"), lai gan viņi, domājams, saka "Shut up and select one with varbūtība, ko piešķir Borna noteikums. ")

Problēma ir tā, ka daži cilvēki, šķiet, nopietni apgalvo, ka saskaņotība pati par sevi atrisina mērīšanas problēmu. Ņemot tos pie sava vārda, tas nozīmē apņemšanos ievērot Evereta interpretāciju. Bet dažreiz ir grūti saprast, vai viņi klusējot pieņem Evereta / Daudzu pasaules uzskatu, vai arī ir vienkārši pieļāvuši kļūdu, sajaucot pareizos un nepareizos maisījumus.