Vai pastāv atšķirība starp diferenciālvienādojumu izpratni un spēju atrisināt diferenciālvienādojumus?


Atbilde 1:
  • Ko nozīmē diferenciālvienādojums? No kurienes tas nāca? Kāpēc jūs to skatāties? Kā jūs to izmantojat? Tas ietver katra mainīgā nozīmi. Diferenciālvienādojumi ir svarīgi, jo tiem ir tik daudz pielietojumu. Kā jūs atrisināt diferenciālvienādojumu (ja varat)? Tas viss attiecas uz paņēmieniem. Ir daži vispārīgi principi, kurus var izmantot, lai atrisinātu daudzus no visnoderīgākajiem diferenciālvienādojumiem. No otras puses, daudz sarežģītāku diferenciālvienādojumu nevar atrisināt ar analītiskām metodēm. Kad ir risinājums, un kā jūs to atrodat skaitliski? Ja nav analītiska risinājuma, tas joprojām varētu būt. Diferenciālvienādojumiem ir eksistences un unikalitātes teorēmas, un to atrašanai ir skaitliskās metodes.

Atbilde 2:

Pols Diraks uzskatīja, ka viņš "nesaprot diferenciālvienādojumu", ja vien viņš nevar ieskicēt plašo formu (vai veidlapas), kādos varētu būt risinājumi, patiesībā neesot ķēries pie tā risināšanas ne analītiski, ne skaitliski. Tātad, ievērojot Diraka recepti, pirms mēģināt to atrisināt, ir jāizprot vienādojuma pamatus par vienādojumam pakļauto sistēmu izmaiņu būtību. Alternatīvi, ja kādam jau ir daži risinājumi, tad jāmēģina no tiem apkopot vispārēju izpratni. Visticamāk, ka abus būs daudz vieglāk sasniegt ar lineārajiem diferenciālvienādojumiem nekā ar nelineārajiem vienādojumiem.


Atbilde 3:

Daudzi cilvēki ar algoritmu atrisina aprēķina jautājumus. Lai izmantotu algoritmu, jums nav vajadzīgas nekādas zināšanas.

Daļa no problēmas ir eksāmenu sistēma. Jūs varat iziet eksāmenu, izmantojot algoritmu, tos nesaprotot.

Problēma ir tā, ka izpratne ir daudz grūtāk izmērāma nekā pareizās atbildes.

Problēma ir bez izpratnes, jūs varat izmantot nepareizu algoritmu.

Es ieteiktu, ja jūs patiešām nesaprotat lietas, atgriezieties pie pamatiem, kamēr jūs to darāt. Nekad nepriecājieties par pareizo atbilžu saņemšanu. Saprašana ir matemātika.

Vēl viena klasiska joma, ko cilvēki atrisina pēc algoritma, ir kosinuss. Mēģiniet pajautāt kādam tas patiesībā ir, un vērojiet, kā viņi čīkst, pat ja viņi saņem pareizās atbildes.


Atbilde 4:

Ir saprasti un atrisināmi daudzi daļējie diferenciālvienādojumi, kuriem ir analītiski risinājumi. Tomēr lielāko daļu diferenciālvienādojumu var atrisināt tikai ar skaitliskām metodēm. Tā vietā, lai "saprastu diferenciālvienādojumus", es domāju, ka svarīgāk ir zināt, no kurienes vienādojums nāk.